Durant toute l'année 2002, un certain nombre de conférences et d'expositions sont organisées de part le monde (Toronto, Oxford, Miami, Pise, Florence, Bejaia,...) pour célébrer le 800-ème anniversaire de la "complétion" du livre Liber Abaci, pricipal ouvrage du célèbre  mathématicien italien Léonardo Fibonacci.

La manifestation "Béjaia, ville des Sciences" organisée par le comité des Fêtes de l'A.P.C. (24-26 juin 2002) entre dans le cadre de la contribution de la ville de Béjaia  à cette grandiose célébration internationale.

Qui est Léonardo Fibonacci?

Le célèbre "Dictionary of scientific biography" le présente comme le premier grand mathématicien de l'Occident chrétien.
Dans son important ouvrage, Le Liber Abaci, il dit lui même qu'il a étudié la science du calcul et l'algèbre d'al-Khawarismi à Béjaia auprès d'un maître admirable ("exmirabili magisterio").
il y appris "le maniement de l'abaque, en même temps que celui des chiffres arabes, la façon d'apprécier la valeur d'une monnaie d'aprés la quantité de fin..".
Cet évènement permettra le début d'une ère nouvelle en Occident. En effet, l'activité créatrice dans le domaine des mathématiques va renaître grâce à l'initiation des savants italiens aux méthodes de calcul des Pays de l'Islam.

Le Liber Abaci

Le Liber Abaci a été publié en 1202. il s'agit d'un traité d'arithmétique qui prône les avantages de la méthode positionnelle indienne. Les démonstrations reposent sur des arguments géométriques empruntés à Euclide car,  comme Fibonacci le signale, arithmétique et géométrie s'interprètent et se viennent mutuellement en aide. 
L'ouvrage se veut didactique et est divisé en quinze chapitres.
Le chapitre 1 traite de la connaissance des neuf figures indiennes ainsi que du zéro qui indique q'une position est "vacante".
les autres chapitres traitent de la multiplication des entiers, addition, soustraction, division, multiplication des fractions et des entiers , calcul des prix, applications commerciales (alliages et monnaies), progressions et proportions, règles de fausses positions, calcul à effectuer avec des radicaux carrés et cubiques (il est donc dans la tradition du livre X d'Euclide).
Enfin, le dernier chapitre est consacré à des problèmes numériques de géométrie et à la résolution des équations du second degré, suivant les méthodes d'al-Khawarizmi (mort en 850).  

Fibonnacci à Béjaia (Liber Abacci)

Incipit Liber  Abacci Compositus a leonardo filio Bonacij Pisani In Anno, M° cc° ij.°

"lorsque mon père fut nommé, loin de la patrie, scribe officiel à la douane de Béjaia, en mission pour les commerçant de Pise, il me fit venir auprès de lui alors que j'étais pueritia (jeune), et ayant réfléchi aux intérêts et avantages futurs que je pourrais en tirer, il voulut que je reste pendant quelque temps pour étudier l'abaque et en recevoir l'instruction. là, initié grâce à un exmirabili magisterio (enseignement remarquable) dans le savoir faire au moyen des neuf figures indiennes, la science de cet art me plut à un point plus élevé que tout le reste et j'appris, pour mieux la connaître, tout ce qu'on pouvait étudier d'elle en Égypte, en Syrie, en Grèce, en Sicile et chez les habitants de Provence, selon les façons propres à chacun". 

Béjaia Médiéval: Centre de Contact entre les mondes Musulman et Chrétien

A la fin du XII-ème siècle, la ville de Béjaia était l'un des centre culturels et scientifiques les plus dynamique du Maghreb. Elle était le siège d'un foundouk et d'un consulat de la république de Pise.
Au moment ou le père de Fibonacci  y représente les marchands italiens, les relations entre les deux états sont excellentes, comme le prouve cette fameuse lettre du 18 mai 1182.

C'est l'époque ou l'audience des "princes de la science"  (Sidi Boumedienne, Abd al-Haq al Isbili, al-Qurashi,..) était  à son apogée.
Parmi les lieux d'enseignement les plus célèbres, citons: Madinet al'ilm (la cité des sciences) ou se réunissaient des savants et Beit al hikma (la maison de la sagesse) qui symbolisait les échanges intellectuels entre musulmans et non musulmans, résidant dans la ville ou y venant de l'étranger. 

Les mathématiques à Bougie et Fibonacci

Le haut niveau des enseignements mathématiques qui y dispensés est notamment attesté par le cour d'algèbre supérieure d'al-Qurashi.
Ce dernier, qui a vécu  à Bougie ers la fin du XII-ème siècle (aanr le séjour de Fibonacci), aurait rédigé l'un des meilleurs commentaires du traité d'algèbre du célèbre mathématicien égyptien Abu Kamil sur les six équations [canoniques]. Or, l'influence d'Abu Kamil  sur l'œuvre de Fibonacci a été soulignée par plusieurs auteurs(cf. les travaux de S. Chelboub et de André Allard).

En ce qui concerne le "maître admirable"de Fibonacci, aucun élément ne permet de l'identifier.
On peut néanmoins faire certaines hypothèses en se basant sur la structuration du milieu scientifique (voir figure1 [Aissani 1994]). La plus probable est qu'il ait appartenu au groupe du mathématicien al-Usili.
l'appartenance aux groupes  des andalous et de la Qal'a est également possible (Ibn Hammad avait dépassé la quarantaine au moment du séjour de Fibonacci). 

Par ailleurs, rappelons que l'utilisation d'un certain symbolisme pour exprimer les concepts essentiels était l'une des principales caractéristiques de l'enseignement mathématique dans le nord de l'Afrique au Moyen age. Or, le genre de symboles  que l'on retrouve déjà au XII-éme siècle chez le mathématicien Maghrébin al-Hassar (qui était la référence à Bougie (cf. le témoignage du bio-bibliographe al-Gubrini) semble avoir joué chez Léonard de Pise un certain  rôle (cf. l'exemple des fraction continue ascendantes- Léonard les appelle "fractiones in gradibus", fractions en degrés).

Mathématiques commerciales

Tous les historiens reconnaissent aujourd'hui le rôle historique joué par les marchands dans la transmission de la culture mathématique . Cette dernière a ouvert des voies nouvelles dans la façon de penser la science, autrement dit, de préparer l'ère moderne. 
On retrouve dans le liber Abaci de nombreuses applications de l'arithmétique opératoire au commerce:calcul des prix, trocs et ristournes, règle de société, problème de change (alliages et monnaies).
L'équivalence des mesures entre Bougie, Pise et Gênes y est traitée. à ce propos un autre opscule d'usage courant illustre l'équivalence entre les différents systèmes du "contare"  en usage à Bougie, à Pise et à Gêne. Il s'agit du mémoria de 1278 (qui est d'un auteur inconnu).

Fibonacci aujourd'hui

Les travaux de Léonardo Fibonacci continuent plus que jamais d'inspirer les mathématiciens du monde entier. Ainsi, du 24 au 28 Juin 2002 se déroulera en Arizona (U.S.A) la Dixième Conférence Internationale sur les Nombres de Fibonacci et ses Applications (voir présentation dans les Notices  de l'American Mathematical Society, Vol. 48,n°9, October 2001, p.1050). Par ailleurs, il existe une fondation internationale, The Fibonacci Association qui édite aux États Unis une revue internationale de très haut niveau, "The Fibonacci Quarterly" . Parmi les applications significatives, citons cet exemple tiré de la finance : convaincu que les cours de la bourse suivent un ordre naturel, Ralph Nelson Elliot (1871 - 1948) intégra les nombres de Fibonacci à sa théorie des vagues.

Contribution de la ville de Béjaia

la contribution de la ville de Béjaia à cette célébration mondiale consiste essentiellement à la mise en place en oeuvre des trois actions suivantes:

Exposition "Les  mathématiques à Bougie médiévale et Fibonacci" et conférence "Béjaia médiévale: Centre de Transmission Méditerranéen" dans le cadre de la manifestation "Béjaia, ville des science", Place du 1er Novembre 1945 (ex. De Gueydon), 24 - 26 Juin 2002;

Publication des textes de la section "Histoire des sciences" du Colloque International "Béjaia et sa Région à travers les âges: Histoire, Société, Sciences, Culture", Novembre 1997, dans le numéro d'Août 2002 de la revue internationale Historia Mathematica (Acad. Press Ed., U.S.A).

Production de la pièce de Théâtre pour Enfants "Leonardo à Béjaia" par le Théâtre Régional de Béjaia, En collaboration ave l'association Gehimab Béjaia.